Promedios móviles, EWMA, EWMA calibrado y ARCH/GARCH, evaluados fuera de muestra
Qué se estima, con qué información y cómo se compara.
Cuatro estimadores de la misma cantidad, ordenados por cuánta estructura suponen:
\[ \text{MA}(m):\quad \hat\sigma^2_t = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} r^2_{t-i} \]
\[ \text{EWMA}:\quad \hat\sigma^2_t = \lambda\,\hat\sigma^2_{t-1} + (1-\lambda)\,r^2_{t-1} \]
\[ \text{GARCH}(p,q):\quad \sigma^2_t = \omega + \sum_{i=1}^{q}\alpha_i r^2_{t-i} + \sum_{j=1}^{p}\beta_j \sigma^2_{t-j} \]
Los cuatro estiman la varianza a partir de rendimientos al cuadrado y no de desviaciones respecto de una media móvil. A frecuencia diaria la media es indistinguible de cero —la etapa 03 lo contrasta directamente— y restar una estimación ruidosa de ella agrega varianza al estimador sin eliminar sesgo.
Toda estimación en \(t\) usa información hasta \(t-1\). Los parámetros se estiman con datos hasta el 31 de diciembre de 2025 y se evalúan sobre 2026.
La Figura 1 compara la respuesta de las distintas ventanas móviles.
ma <- ma_volatility_grid(estimation$log_return)
ma_long <- do.call(rbind, lapply(colnames(ma), function(column) {
data.frame(
date = estimation$date,
ventana = column,
sigma = ma[, column],
stringsAsFactors = FALSE
)
}))
ma_long <- ma_long[is.finite(ma_long$sigma), ]
ggplot(ma_long, aes(date, sigma, colour = ventana)) +
geom_line(linewidth = 0.4) +
scale_y_continuous(labels = label_percent(accuracy = 0.1)) +
labs(x = NULL, y = "Volatilidad diaria estimada")
Selección de \(m\) con criterio de ajuste y capacidad predictiva, e interpretación de cómo cambia la estimación conforme se amplía la ventana.
La Figura 2 muestra la trayectoria estimada con el factor de RiskMetrics.
lambda_rm <- params()$variance$ewma$lambda_riskmetrics
estimation$ewma <- ewma_volatility(estimation$log_return, lambda = lambda_rm)
ggplot(estimation[is.finite(estimation$ewma), ], aes(date, ewma)) +
geom_line(colour = RISK_PALETTE[1], linewidth = 0.4) +
scale_y_continuous(labels = label_percent(accuracy = 0.1)) +
labs(x = NULL, y = "Volatilidad diaria estimada")
La Tabla 1 compara los parámetros seleccionados por cada criterio.
fit_rmse <- ewma_fit_lambda(estimation$log_return, loss = "rmse")
fit_ll <- ewma_fit_lambda(estimation$log_return, loss = "loglik")
report_table(
data.frame(
criterio = c("RMSE", "Log-verosimilitud"),
lambda = c(fit_rmse$lambda, fit_ll$lambda),
alpha = c(fit_rmse$alpha, fit_ll$alpha)
),
caption = "Factor de decaimiento seleccionado bajo cada criterio."
)| Criterio | Lambda | Alfa |
|---|---|---|
| RMSE | 0.995 | 0.005 |
| Log-verosimilitud | 0.985 | 0.015 |
Justificación de \(\lambda\) y comparación de la velocidad de respuesta frente a los promedios móviles. Si los dos criterios discrepan, la discrepancia es informativa: el RMSE es simétrico, la verosimilitud penaliza mucho más subestimar la volatilidad que sobreestimarla.
garch <- fit_garch(estimation$log_return)
report_table(garch$selection, caption = "Tabla de selección de órdenes.")Identificación del modelo, justificación del orden seleccionado e interpretación de los coeficientes: persistencia \(\alpha + \beta\), velocidad de reversión y significado de una persistencia cercana a uno.
Activar el chunk anterior cuando rugarch esté instalado (renv::restore()).
realised <- realised_volatility(evaluation$log_return)
scores <- rbind(
score_volatility(ma_oos, realised, "MA(m*)"),
score_volatility(ewma_oos, realised, "EWMA"),
score_volatility(ewma_fit_oos, realised, "EWMA calibrado"),
score_volatility(garch_oos, realised, "GARCH")
)
report_table(scores, caption = "Desempeño fuera de muestra, 2026.")Construir las series fuera de muestra de cada modelo y compararlas contra la volatilidad realizada. Responder de forma argumentada:
Comparación general y, desde una perspectiva financiera, qué modelo se usaría y por qué.